Contact
Search the Web:


Tanggal Upload 2018-05-14
Oleh Wibowo Adi Nugroho, S.Pd


Fungsi Trigonometri dan Sudut Istimewa pada Trigonometri


Fungsi Trigonometri dan Sudut Istimewa pada Trigonometri

Hola, sobat idschool! Selamat datang kembali di official page nya idschool.net. Tempat di mana sobat dapat belajar apa saja, kapan saja, dan di mana saja. Kali ini, idschool akan membahas mengenai fungsi trigonometri dan sudut istimewa pada trigonometri. Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari sudut dalam segitiga dan fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri terdiri atas fungsi sinus, cosinus, tangen, dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut.

Definisi Sudut dan Ukuran Sudut

Sudut adalah suatu bangun yang dibentuk oleh suatu titik pangkal tertentu dan dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Tempat titik pangkal yang merupakan pertemuan dua sinar disebut titik sudut. Sedangkan dua sinar tersebut dinamakan kaki sudut. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen, dan fungsi kebalikan dari ketiga fungsi tersebut. Persamaan fungsi trigonometri dapat dilihat seperti penjelasan di bawah.

Cara untuk mengingat fungsi trigonometri dapat dilakukan dengan Jembatan Keledai: SinDeMi CosSaMi TanDeSa.
Perhatikan gambar segitiga berikut!

 

  1. SinDeMi: Sinus Depan Miring

    Description: [sin ; alpha ; = frac{	extrm{Sisi Depan}}{	extrm{Sisi Miring}} ]

  1. CosSaMi: Cosinus Samping Miring

    Description: [cos ; alpha ; = frac{	extrm{Sisi Samping}}{	extrm{Sisi Miring}} ]

  1. TanDeSa: Tangen Depan Samping

    Description: [tan ; alpha ; = frac{	extrm{Sisi Depan}}{	extrm{Sisi Samping}} ]

 

Sudut Istimewa pada Trigonometri

Sebelum membahas mengenai sudut istimewa pada trigonometri dan nilainya, perhatikan dulu pembagian daerah diagram kartesius berikut.

Description: Pembagian Kuadran

Pembagian diagram kartesius dalam empat kuadran dapat mempermudah sobat untuk menentukan nilai fungsi trigonometri. Pada kuadran I semua nilai (sin, cos, tan, dan kebalikannya) bernilai positif. Fungsi trigonometri pada kuadran II yang bernilai positif hanya sin dan kebalikannya (cosec). Pada kuadran III, fungsi trigonometri yang bernilai postif hanya tan dan kebalikannya (cotan). Sedangkan pada kuadran IV, fungsi trigonometri yang bernilai positif hanya cos dan sec. Sobat idschool hanya perlu menghafal nilai fungsi sinus untuk sudut istimewa Description: 30^{o}, Description: 30^{o}, Description: 30^{o}, dan Description: 30^{o}. Nilai sudut istimewa lainnya akan mengikuti sesuai rumus pada fungsi identitas trigonometri yang akan diberikan di bawah.

Fungsi identitas trigonometri:
Sudut Description: 90^{o} - alpha

    Description: [ sin (90^{o} - alpha) = cos ; alpha ]

    Description: [ cos (90^{o} - alpha) = sin ; alpha ]

 
Sudut
Description: 90^{o} + alpha

    Description: [ sin (90^{o} + alpha) = cos ; alpha ]

    Description: [ cos (90^{o} + alpha) = - sin ; alpha ]

 
Sudut
Description: 180^{o}  - alpha

    Description: [ sin (180 - alpha) = sin ; alpha ]

    Description: [ cos (180 - alpha) = - cos ; alpha ]

 
Sudut
Description: 180^{o} + alpha

    Description: [ sin (180 + alpha) = - sin ; alpha ]

    Description: [ cos (180 + alpha) = - cos ; alpha ]

 
Sudut
Description: 270^{o} - alpha

    Description: [ sin (270^{o} - alpha) = - cos ; alpha ]

    Description: [ cos (270^{o} - alpha) = - sin ; alpha ]

 
Sudut
Description: 270^{o} + alpha

    Description: [ sin (270^{o} + alpha) = -cos ; alpha ]

    Description: [ cos (270^{o} + alpha) = sin ; alpha ]

 
Sudut
Description: 360^{o} - alpha

    Description: [ sin (360^{o} - alpha) = - sin ; alpha ]

    Description: [ cos (360^{o} - alpha) = cos ; alpha ]

 
Sudut
Description: alpha + k cdot 360^{o}

    Description: [ sin ( alpha + k cdot 360^{o}) = sin ; alpha ]

    Description: [ cos ( alpha + k cdot 360^{o}) = cos ; alpha ]

 
Contoh: Cari tahu nilai dari sin
Description: 300^{o}!
Pembahasan:
Pilih salah satu rumus fungsi identitas trigonometri!
Misalkan saya pilih

    Description: [ cos ; (360^{o} - alpha) = cos ; alpha ]

Selanjutnya,

    Description: [ cos ; 300^{o} = cos ; (360^{o} - 60^{o}) ]

    Description: [ cos ; 300^{o} = cos ; 60^{o} = frac{1}{2}]

Sudut Description: 300^{o}berada pada kuadran IV. Fungsi cosinus pada kuadran IV adalah positif. Nilai Description: cos ; 300^{o} = frac{1}{2}. Hal ini sesuai dengan pernyataan sebelumnya, bukan?

Berikut ini adalah tabel nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa

Nilai sudut istimewa dalam derajat:
Description: Nilai Sudut Istimewa Fungsi Trigonometri dalam Derajat

 
Nilai sudut istimewa dalam radian
Description: (pi):
Description: http://idschool.net/wp-content/uploads/2017/10/Nilai-Sudut-Istimewa-Fungsi-Trigonometri-dalam-Radian-e1508689715617.png
 
TRIK: menghafal nilai sudut istimewa pada fungsi Sinus dan Cosinus dapat menggunakan grafik fungsi y = sin x dan y = cos x.
 

Cara menghafal nilai sudut istimewa pada fungsi sinus atau cosinus juga dapat dilakukan dengan menggunakan grafik fungsi sinus dan grafik fungsi cosinus. Sedangkan untuk memperoleh nilai tangen dari sudut istimewa dapat menggunakan rumus berikut.

    Description: [	extrm{tan} ; alpha = frac{	extrm{sin} ;alpha}{	extrm{cos}; alpha}]

 
Oke, sekian dulu pembahasan mengenai fungsi trigonometri dan sudut istimewa pada trigonometri. Jangan lupa baca juga pembahasan materi lainnya biar sobat idschool semakin pandai bisa jadi yang terbaik. Semoga bermanfaat.